展开 log_{10}(x^7y^6\sqrt[5]{x^3y^5})

解答

展开

lo g_{10} (x^{7} y^{6} 5 x^{3} y^{5})

7 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (5 y^{5} 5 x^{3})

求解步骤

lo g_{10} (x^{7} y^{6} 5 x^{3} y^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{7} y^{6} 5 x^{3} y^{5}) = lo g_{10} (x^{7}) + lo g_{10} (y^{6}) + lo g_{10} (5 x^{3} y^{5})

= lo g_{10} (x^{7}) + lo g_{10} (y^{6}) + lo g_{10} (5 x^{3} y^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{7}) = 7 lo g_{10} (x)

= 7 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{6}) + lo g_{10} (5 x^{3} y^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{6}) = 6 lo g_{10} (y)

= 7 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (5 x^{3} y^{5})

5 x^{3} y^{5} = 5 y^{5} 5 x^{3}

= 7 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (5 y^{5} 5 x^{3})

s im pl i f y \frac{2}{3} lo g_{4} (x) + lo g_{4} (y)

s im pl i f y ln (x) - ln (10)

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{w}{9})

s im pl i f y lo g_{w} (\frac{9 x}{4})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})