簡約 log_{10}((x^5)/(sqrt(y^9z)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{9} z})

5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{9} z})

簡素化

y^{9} z : y^{4} y z

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{4} y z})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{4} y z}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y^{4} y z)

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y^{4} y z)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (y^{4} y z) = 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)

= 5 lo g_{10} (x) - (4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)) = - 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= 5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)