vereinfachen log_{10}((x^5)/(sqrt(y^9z)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{9} z})

5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{9} z})

Vereinfache

y^{9} z : y^{4} y z

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{4} y z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{4} y z}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y^{4} y z)

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y^{4} y z)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (y^{4} y z) = 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)

= 5 lo g_{10} (x) - (4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)) = - 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= 5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

e x p an d ln (\frac{a}{b + c})

s im pl i f y lo g_{5} (4) + 4 lo g_{5} (3) - lo g_{5} (2)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (9) x^{4} + lo g_{10} (x)

s im pl i f y - lo g_{10} (3.383 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y lo g_{x} (\frac{a}{b ^{2}})