簡約 log_{2}((x^44^{3x})/(2^{x^2)})

解

簡約

lo g_{2} (\frac{x ^{4} 4 ^{3 x}}{2 ^{x^{2}}})

4 lo g_{2} (x) + 6 x - x^{2}

解答ステップ

lo g_{2} (\frac{x ^{4} \cdot 4 ^{3 x}}{2 ^{x^{2}}})

キャンセル

\frac{x ^{4} \cdot 4 ^{3 x}}{2 ^{x^{2}}} : x^{4} \cdot 2^{6 x - x^{2}}

= lo g_{2} (x^{4} \cdot 2^{6 x - x^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (x^{4} \cdot 2^{6 x - x^{2}}) = lo g_{2} (x^{4}) + lo g_{2} (2^{6 x - x^{2}})

= lo g_{2} (x^{4}) + lo g_{2} (2^{6 x - x^{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{2} (x^{4}) = 4 lo g_{2} (x)

= 4 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (2^{6 x - x^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{6 x - x^{2}}) = 6 x - x^{2}

= 4 lo g_{2} (x) + (6 x - x^{2})

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

4 lo g_{2} (x) + (6 x - x^{2}) = 4 lo g_{2} (x) + 6 x - x^{2}

= 4 lo g_{2} (x) + 6 x - x^{2}