簡約 log_{p}((3^24^3p^8d^5)/(5^47^3*p^4))

解

簡約

lo g_{p} (\frac{3 ^{2} \cdot 4 ^{3} \cdot p ^{8} \cdot d ^{5}}{5 ^{4} \cdot 7 ^{3} \cdot p ^{4}})

2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) + 4

解答ステップ

lo g_{p} (\frac{3 ^{2} \cdot 4 ^{3} p ^{8} d ^{5}}{5 ^{4} \cdot 7 ^{3} p ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{p} (\frac{3 ^{2} \cdot 4 ^{3} p ^{8} d ^{5}}{5 ^{4} \cdot 7 ^{3} p ^{4}}) = lo g_{p} (3^{2} \cdot 4^{3} p^{8} d^{5}) - lo g_{p} (5^{4} \cdot 7^{3} p^{4})

= lo g_{p} (3^{2} \cdot 4^{3} p^{8} d^{5}) - lo g_{p} (5^{4} \cdot 7^{3} p^{4})

lo g_{p} (3^{2} \cdot 4^{3} p^{8} d^{5}) = 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 8 + 5 lo g_{p} (d)

lo g_{p} (5^{4} \cdot 7^{3} p^{4}) = 4 lo g_{p} (5) + 3 lo g_{p} (7) + 4

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 8 + 5 lo g_{p} (d) - (4 lo g_{p} (5) + 3 lo g_{p} (7) + 4)

拡張

- (4 lo g_{p} (5) + 3 lo g_{p} (7) + 4) : - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) - 4

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 8 + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) - 4

条件のようなグループ

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) + 8 - 4

数を引く:

8 - 4 = 4

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) + 4