化简 log_{p}((3^24^3p^8d^5)/(5^47^3*p^4))

解答

化简

lo g_{p} (\frac{3 ^{2} \cdot 4 ^{3} \cdot p ^{8} \cdot d ^{5}}{5 ^{4} \cdot 7 ^{3} \cdot p ^{4}})

2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) + 4

求解步骤

lo g_{p} (\frac{3 ^{2} \cdot 4 ^{3} p ^{8} d ^{5}}{5 ^{4} \cdot 7 ^{3} p ^{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{p} (\frac{3 ^{2} \cdot 4 ^{3} p ^{8} d ^{5}}{5 ^{4} \cdot 7 ^{3} p ^{4}}) = lo g_{p} (3^{2} \cdot 4^{3} p^{8} d^{5}) - lo g_{p} (5^{4} \cdot 7^{3} p^{4})

= lo g_{p} (3^{2} \cdot 4^{3} p^{8} d^{5}) - lo g_{p} (5^{4} \cdot 7^{3} p^{4})

lo g_{p} (3^{2} \cdot 4^{3} p^{8} d^{5}) = 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 8 + 5 lo g_{p} (d)

lo g_{p} (5^{4} \cdot 7^{3} p^{4}) = 4 lo g_{p} (5) + 3 lo g_{p} (7) + 4

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 8 + 5 lo g_{p} (d) - (4 lo g_{p} (5) + 3 lo g_{p} (7) + 4)

展开

- (4 lo g_{p} (5) + 3 lo g_{p} (7) + 4) : - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) - 4

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 8 + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) - 4

对同类项分组

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) + 8 - 4

数字相减:

8 - 4 = 4

= 2 lo g_{p} (3) + 6 lo g_{p} (2) + 5 lo g_{p} (d) - 4 lo g_{p} (5) - 3 lo g_{p} (7) + 4

d o main f (x) = 2 ln (5 x^{2}) - ln (2 x^{2})

s im pl i f y 1.1 - \frac{0.0257}{2} ln (\frac{0.25}{1})

s im pl i f y ln (\frac{2 ^{- 4}}{3 ^{- 3} 5 ^{- 1}})

s im pl i f y ln (\frac{78}{175}) 6

e x p an d lo g_{10} (\frac{8 z}{11})