vereinfachen ln(((2x-5)^3)/(x^2\sqrt[4]{x^2+1)})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{( 2 x - 5 ) ^{3}}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1})

3 ln (2 x - 5) - 2 ln (x) - ln (4 x^{2} + 1)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{( 2 x - 5 ) ^{3}}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 2 x - 5 ) ^{3}}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1}) = ln ((2 x - 5)^{3}) - ln (x^{2} 4 x^{2} + 1)

= ln ((2 x - 5)^{3}) - ln (x^{2} 4 x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 x - 5)^{3}) = 3 ln (2 x - 5)

= 3 ln (2 x - 5) - ln (x^{2} 4 x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} 4 x^{2} + 1) = ln (x^{2}) + ln (4 x^{2} + 1)

= 3 ln (2 x - 5) - (ln (x^{2}) + ln (4 x^{2} + 1))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 3 ln (2 x - 5) - (2 ln (x) + ln (4 x^{2} + 1))

- (2 ln (x) + ln (4 x^{2} + 1)) : - 2 ln (x) - ln (4 x^{2} + 1)

= 3 ln (2 x - 5) - 2 ln (x) - ln (4 x^{2} + 1)

s im pl i f y ln (\frac{13 x ^{8}}{y ^{5}})

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^{2}

s im pl i f y - (\frac{3}{4}) lo g_{2} (\frac{3}{4}) - ((\frac{1}{4}) lo g_{2} (\frac{1}{4}))

s im pl i f y ln ∣ 3 x + x ∣ - ln (2 - x)

s im pl i f y - \frac{5}{2} ln ∣ u + 5 ∣ + \frac{5}{2} ln ∣ u - 5 ∣