簡約 ln(((2x-5)^3)/(x^2\sqrt[4]{x^2+1)})

解

簡約

ln (\frac{( 2 x - 5 ) ^{3}}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1})

3 ln (2 x - 5) - 2 ln (x) - ln (4 x^{2} + 1)

解答ステップ

ln (\frac{( 2 x - 5 ) ^{3}}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 2 x - 5 ) ^{3}}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1}) = ln ((2 x - 5)^{3}) - ln (x^{2} 4 x^{2} + 1)

= ln ((2 x - 5)^{3}) - ln (x^{2} 4 x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 x - 5)^{3}) = 3 ln (2 x - 5)

= 3 ln (2 x - 5) - ln (x^{2} 4 x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} 4 x^{2} + 1) = ln (x^{2}) + ln (4 x^{2} + 1)

= 3 ln (2 x - 5) - (ln (x^{2}) + ln (4 x^{2} + 1))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 3 ln (2 x - 5) - (2 ln (x) + ln (4 x^{2} + 1))

- (2 ln (x) + ln (4 x^{2} + 1)) : - 2 ln (x) - ln (4 x^{2} + 1)

= 3 ln (2 x - 5) - 2 ln (x) - ln (4 x^{2} + 1)