簡約 ln((x+3)^3)-2ln(sqrt(x))-2ln(x^2+3x)

解

簡約

ln ((x + 3)^{3}) - 2 ln (x) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

ln (\frac{x + 3}{x ^{3}})

解答ステップ

ln ((x + 3)^{3}) - 2 ln (x) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln ((x)^{2})

= ln ((x + 3)^{3}) - ln ((x)^{2}) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 3)^{3}) - ln ((x)^{2}) = ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{( x ) ^{2}})

= ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{( x ) ^{2}}) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

(x)^{2} = x

= ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x^{2} + 3 x) = ln ((x^{2} + 3 x)^{2})

= ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}) - ln ((x^{2} + 3 x)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}) - ln ((x^{2} + 3 x)^{2}) = ln (\frac{\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}}{( x ^{2} + 3 x ) ^{2}})

= ln (\frac{\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}}{( x ^{2} + 3 x ) ^{2}})

簡素化

\frac{\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}}{( x ^{2} + 3 x ) ^{2}} : \frac{x + 3}{x ^{3}}

= ln (\frac{x + 3}{x ^{3}})