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3/4 x^2= 5/4 x+1/2

Lösung

\frac{3}{4} x^{2} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}

x = 2, x = - \frac{1}{3}

Dezimale

x = 2, x = - 0.33333 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{3}{4} x^{2} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

4, 2 : 4

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

4

\frac{3}{4} x^{2} \cdot 4 = \frac{5}{4} x \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 4

Vereinfache

3 x^{2} = 5 x + 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

3 x^{2} - 2 = 5 x

Verschiebe

5 x

auf die linke Seite

3 x^{2} - 2 - 5 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 x^{2} - 5 x - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}, x_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

x = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3} : 2

x = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2, x = - \frac{1}{3}

x^{2} - 4 x + 3 = - x^{2} + 2 x + 3

x (x + 8) = 0

4 x^{2} + 5 x - 9 = 0

3 (x - 5)^{2} - 17 = - 5

2 x^{2} + 26 = 20 x