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Beliebt Algebra >

log_{10}(2)(x^2-x-2)=2

Lösung

lo g_{10} (2) (x^{2} - x - 2) = 2

Lösung

x = \frac{lo g _{10} ( 2 ) + 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}, x = \frac{lo g _{10} ( 2 ) - 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 3.48225 \dots, x = - 2.48225 \dots

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (2) (x^{2} - x - 2) = 2

Schreibe

lo g_{10} (2) (x^{2} - x - 2)

um:

lo g_{10} (2) x^{2} - lo g_{10} (2) x - 2 lo g_{10} (2)

lo g_{10} (2) x^{2} - lo g_{10} (2) x - 2 lo g_{10} (2) = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

lo g_{10} (2) x^{2} - lo g_{10} (2) x - 2 lo g_{10} (2) - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 2 ) ) \pm ( - lo g _{10} ( 2 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 2 ) ( - 2 lo g _{10} ( 2 ) - 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

(- lo g_{10} (2))^{2} - 4 lo g_{10} (2) (- 2 lo g_{10} (2) - 2) = 9 lo g_{10} (2)^{2} + 8 lo g_{10} (2)

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 2 ) ) \pm 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 2 ) ) + 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 2 ) ) - 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 2 ) ) + 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )} : \frac{lo g _{10} ( 2 ) + 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 2 ) ) - 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )} : \frac{lo g _{10} ( 2 ) - 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{lo g _{10} ( 2 ) + 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}, x = \frac{lo g _{10} ( 2 ) - 9 lo g _{10} ( 2 ) ^{2} + 8 lo g _{10} ( 2 )}{2 lo g _{10} ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

6 w^{2} + 30 w = 0

s^{2} + 3 s + 10 = 0

y^{2} - 13 y - 30 = 0

2 e^{2} + 8 = e

11 x^{2} + 1 = 2 x^{2}