solvefor x,x^2+m^2x(m-2)=2m^5

Lösung

x, x^{2} + m^{2} x (m - 2) = 2 m^{5}

x = 2 m^{2}, x = - m^{3}

Schritte zur Lösung

x^{2} + m^{2} x (m - 2) = 2 m^{5}

Schreibe

x^{2} + m^{2} x (m - 2)

um:

x^{2} + m^{3} x - 2 m^{2} x

x^{2} + m^{3} x - 2 m^{2} x = 2 m^{5}

Verschiebe

2 m^{5}

auf die linke Seite

x^{2} + m^{3} x - 2 m^{2} x - 2 m^{5} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (m^{3} - 2 m^{2}) x - 2 m^{5} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) \pm ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 m ^{5} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(m^{3} - 2 m^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 m^{5}) : m^{2} (m + 2)

x_{1, 2} = \frac{- ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) \pm m ^{2} ( m + 2 )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) + m ^{2} ( m + 2 )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) - m ^{2} ( m + 2 )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) + m ^{2} ( m + 2 )}{2 \cdot 1} : 2 m^{2}

x = \frac{- ( m ^{3} - 2 m ^{2} ) - m ^{2} ( m + 2 )}{2 \cdot 1} : - m^{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 m^{2}, x = - m^{3}

so l v e f or x, x^{2} + 5 x y + 8 y^{2} - 10 x + 3 y + 10 = 0

- 2 x^{2} + 16 = 0

x^{2} + 2 = 6 x - 6

5 x - 6 = x^{2}

t^{2} + 3 t - 4 = 0