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Beliebt Algebra >

solvefor y,(3xy-x^2)^2=2y+xy

Lösung

löse nach

y, (3 x y - x^{2})^{2} = 2 y + x y

Lösung

y = \frac{6 x ^{3} + x + 2 + 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{18 x ^{2}}, y = \frac{6 x ^{3} + x + 2 - 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{18 x ^{2}}; x \neq = 0

Schritte zur Lösung

(3 x y - x^{2})^{2} = 2 y + x y

Schreibe

(3 x y - x^{2})^{2}

um:

9 y^{2} x^{2} - 6 y x^{3} + x^{4}

9 y^{2} x^{2} - 6 y x^{3} + x^{4} = 2 y + x y

Verschiebe

x y

auf die linke Seite

9 y^{2} x^{2} - 6 y x^{3} + x^{4} - x y = 2 y

Verschiebe

2 y

auf die linke Seite

9 y^{2} x^{2} - 6 y x^{3} + x^{4} - x y - 2 y = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

9 x^{2} y^{2} - (6 x^{3} + x + 2) y + x^{4} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) \pm ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 9 x ^{2} x ^{4}}{2 \cdot 9 x ^{2}}

Vereinfache

(- 6 x^{3} - x - 2)^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{4} : 12 x^{4} + 24 x^{3} + x^{2} + 4 x + 4

y_{1, 2} = \frac{- ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) \pm 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{2 \cdot 9 x ^{2}}; x \neq = 0

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) + 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{2 \cdot 9 x ^{2}}, y_{2} = \frac{- ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) - 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{2 \cdot 9 x ^{2}}

y = \frac{- ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) + 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{2 \cdot 9 x ^{2}} : \frac{6 x ^{3} + x + 2 + 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{18 x ^{2}}

y = \frac{- ( - 6 x ^{3} - x - 2 ) - 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{2 \cdot 9 x ^{2}} : \frac{6 x ^{3} + x + 2 - 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{18 x ^{2}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{6 x ^{3} + x + 2 + 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{18 x ^{2}}, y = \frac{6 x ^{3} + x + 2 - 12 x ^{4} + 24 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{18 x ^{2}}; x \neq = 0

Graph

Beliebte Beispiele

quadraticformula x^2+4x-5=0

q u a d r a t i c f or m u l a x^{2} + 4 x - 5 = 0

3 a^{2} + 6 a - 45 = 0

12 x^{2} + 24 x - 36 = 0

g(n)=n^2-4,g(-5)

g (n) = n^{2} - 4, g (- 5)

4 y^{2} - 12 y + 9 = 0