he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי אלגברה >

simplify (1+i)^{20}

פתרון

simplify

(1 + i)^{20}

פתרון

- 1024

צעדי פתרון

(1 + i)^{20}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:הפעל את הבינום של ניוטון

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 20 (i 20) \cdot 1^{(20 - i)} i^{i}

הרחב את הסכום

= \frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 1^{20} i^{0} + \frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 1^{19} i^{1} + \frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 1^{18} i^{2} + \frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 1^{17} i^{3} + \frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 1^{16} i^{4} + \frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 1^{15} i^{5} + \frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 1^{14} i^{6} + \frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 1^{13} i^{7} + \frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 1^{12} i^{8} + \frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 1^{11} i^{9} + \frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 1^{10} i^{10} + \frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 1^{9} i^{11} + \frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 1^{8} i^{12} + \frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 1^{7} i^{13} + \frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 1^{6} i^{14} + \frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 1^{5} i^{15} + \frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 1^{4} i^{16} + \frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 1^{3} i^{17} + \frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 1^{2} i^{18} + \frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 1^{1} i^{19} + \frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 1^{0} i^{20}

\frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 1^{20} i^{0}

פשט את:

1

\frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 1^{19} i^{1}

פשט את:

20 i

\frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 1^{18} i^{2}

פשט את:

190 i^{2}

\frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 1^{17} i^{3}

פשט את:

1140 i^{3}

\frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 1^{16} i^{4}

פשט את:

4845 i^{4}

\frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 1^{15} i^{5}

פשט את:

15504 i^{5}

\frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 1^{14} i^{6}

פשט את:

38760 i^{6}

\frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 1^{13} i^{7}

פשט את:

77520 i^{7}

\frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 1^{12} i^{8}

פשט את:

125970 i^{8}

\frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 1^{11} i^{9}

פשט את:

167960 i^{9}

\frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 1^{10} i^{10}

פשט את:

184756 i^{10}

\frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 1^{9} i^{11}

פשט את:

167960 i^{11}

\frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 1^{8} i^{12}

פשט את:

125970 i^{12}

\frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 1^{7} i^{13}

פשט את:

77520 i^{13}

\frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 1^{6} i^{14}

פשט את:

38760 i^{14}

\frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 1^{5} i^{15}

פשט את:

15504 i^{15}

\frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 1^{4} i^{16}

פשט את:

4845 i^{16}

\frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 1^{3} i^{17}

פשט את:

1140 i^{17}

\frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 1^{2} i^{18}

פשט את:

190 i^{18}

\frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 1^{1} i^{19}

פשט את:

20 i^{19}

\frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 1^{0} i^{20}

פשט את:

i^{20}

= 1 + 20 i + 190 i^{2} + 1140 i^{3} + 4845 i^{4} + 15504 i^{5} + 38760 i^{6} + 77520 i^{7} + 125970 i^{8} + 167960 i^{9} + 184756 i^{10} + 167960 i^{11} + 125970 i^{12} + 77520 i^{13} + 38760 i^{14} + 15504 i^{15} + 4845 i^{16} + 1140 i^{17} + 190 i^{18} + 20 i^{19} + i^{20}

1 + 20 i + 190 i^{2} + 1140 i^{3} + 4845 i^{4} + 15504 i^{5} + 38760 i^{6} + 77520 i^{7} + 125970 i^{8} + 167960 i^{9} + 184756 i^{10} + 167960 i^{11} + 125970 i^{12} + 77520 i^{13} + 38760 i^{14} + 15504 i^{15} + 4845 i^{16} + 1140 i^{17} + 190 i^{18} + 20 i^{19} + i^{20}

פשט את:

- 1024

= - 1024

דוגמאות פופולריות

x^{2} - 6 x = 5 x - 18

simplify (2sqrt(5)+7)^2

s im pl i f y (25 + 7)^{2}

simplify log_{1/5}(125)

s im pl i f y lo g_{\frac{1}{5}} (125)

x^{2} = - 24

simplify (6^2u^3v^{-3})/(12u^{-2)v}

s im pl i f y \frac{6 ^{2} u ^{3} v ^{- 3}}{12 u ^{- 2} v}