x^2=(m-5)x+m^2

Lösung

x^{2} = (m - 5) x + m^{2}

x = \frac{m - 5 + 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2}, x = \frac{m - 5 - 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} = (m - 5) x + m^{2}

Verschiebe

m^{2}

auf die linke Seite

x^{2} - m^{2} = (m - 5) x

Verschiebe

(m - 5) x

auf die linke Seite

x^{2} - m^{2} - (m - 5) x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (- m + 5) x - m^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - m + 5 ) \pm ( - m + 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - m ^{2} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- m + 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- m^{2}) : 5 m^{2} - 10 m + 25

x_{1, 2} = \frac{- ( - m + 5 ) \pm 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - m + 5 ) + 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - m + 5 ) - 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - m + 5 ) + 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2 \cdot 1} : \frac{m - 5 + 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2}

x = \frac{- ( - m + 5 ) - 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2 \cdot 1} : \frac{m - 5 - 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{m - 5 + 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2}, x = \frac{m - 5 - 5 m ^{2} - 10 m + 25}{2}

x (x - 2) = 120

co m pl e t es q u a re x^{2} - 8 x = 0

8 x^{2} - 10 x = - 9

2 x^{2} + x - 4 = 0, x^{2} + x = 0

3 x^{2} - 72 x + 324 = 0