簡約 (x^6-64)/(x-2)

解

簡約

\frac{x ^{6} - 64}{x - 2}

(x + 2) (x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - 2 x)

解答ステップ

\frac{x ^{6} - 64}{x - 2}

指数の規則を適用する

= \frac{( x ^{2} ) ^{3} - 4 ^{3}}{x - 2}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2})^{3} - 4^{3} = (x^{2} - 4) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})

= \frac{( x ^{2} - 4 ) ( x ^{4} + 4 x ^{2} + 4 ^{2} )}{x - 2}

因数

x^{2} - 4 : (x + 2) (x - 2)

= \frac{( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x ^{4} + 4 x ^{2} + 4 ^{2} )}{x - 2}

因数

x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2} : (x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - 2 x)

= \frac{( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x ^{2} + 4 + 2 x ) ( x ^{2} + 4 - 2 x )}{x - 2}

共通因数を約分する:

x - 2

= (x + 2) (x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - 2 x)