展開する ((x+5)^2(x-5)^2)/(2x)

解

展開する

\frac{( x + 5 ) ^{2} ( x - 5 ) ^{2}}{2 x}

\frac{x ^{3}}{2} - 25 x + \frac{625}{2 x}

解答ステップ

\frac{( x + 5 ) ^{2} ( x - 5 ) ^{2}}{2 x}

(x + 5)^{2} = x^{2} + 10 x + 25

= \frac{( x ^{2} + 10 x + 25 ) ( x - 5 ) ^{2}}{2 x}

(x - 5)^{2} = x^{2} - 10 x + 25

= \frac{( x ^{2} + 10 x + 25 ) ( x ^{2} - 10 x + 25 )}{2 x}

拡張

(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) : x^{4} - 50 x^{2} + 625

= \frac{x ^{4} - 50 x ^{2} + 625}{2 x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{4} - 50 x ^{2} + 625}{2 x} = \frac{x ^{4}}{2 x} - \frac{50 x ^{2}}{2 x} + \frac{625}{2 x}

= \frac{x ^{4}}{2 x} - \frac{50 x ^{2}}{2 x} + \frac{625}{2 x}

キャンセル

\frac{x ^{4}}{2 x} : \frac{x ^{3}}{2}

= \frac{x ^{3}}{2} - \frac{50 x ^{2}}{2 x} + \frac{625}{2 x}

キャンセル

\frac{50 x ^{2}}{2 x} : 25 x

= \frac{x ^{3}}{2} - 25 x + \frac{625}{2 x}