展開する 3/(x+1)+7/(x-4)-5/(x+5)

解

展開する

\frac{3}{x + 1} + \frac{7}{x - 4} - \frac{5}{x + 5}

\frac{5 x ^{2} + 60 x - 5}{x ^{3} + 2 x ^{2} - 19 x - 20}

解答ステップ

\frac{3}{x + 1} + \frac{7}{x - 4} - \frac{5}{x + 5}

以下の最小公倍数:

x + 1, x - 4, x + 5 : (x + 1) (x - 4) (x + 5)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{3 ( x - 4 ) ( x + 5 )}{( x + 1 ) ( x - 4 ) ( x + 5 )} + \frac{7 ( x + 1 ) ( x + 5 )}{( x - 4 ) ( x + 1 ) ( x + 5 )} - \frac{5 ( x + 1 ) ( x - 4 )}{( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x - 4 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 ( x - 4 ) ( x + 5 ) + 7 ( x + 1 ) ( x + 5 ) - 5 ( x + 1 ) ( x - 4 )}{( x + 1 ) ( x - 4 ) ( x + 5 )}

拡張

(x + 1) (x - 4) (x + 5) : x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20

= \frac{3 ( x - 4 ) ( x + 5 ) + 7 ( x + 1 ) ( x + 5 ) - 5 ( x + 1 ) ( x - 4 )}{x ^{3} + 2 x ^{2} - 19 x - 20}

拡張

3 (x - 4) (x + 5) + 7 (x + 1) (x + 5) - 5 (x + 1) (x - 4) : 5 x^{2} + 60 x - 5

= \frac{5 x ^{2} + 60 x - 5}{x ^{3} + 2 x ^{2} - 19 x - 20}