ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

展開する (e^x-e^{-x})^7

解

展開する

(e^{x} - e^{- x})^{7}

解

e^{7 x} - 7 e^{5 x} + 21 e^{3 x} - 35 e^{x} + 35 e^{- x} - 21 e^{- 3 x} + 7 e^{- 5 x} - e^{- 7 x}

解答ステップ

(e^{x} - e^{- x})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{x}, b = - e^{- x}

= i = 0 \sum 7 (i 7) (e^{x})^{(7 - i)} (- e^{- x})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (e^{x})^{7} (- e^{- x})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (e^{x})^{6} (- e^{- x})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (e^{x})^{5} (- e^{- x})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (e^{x})^{4} (- e^{- x})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (e^{x})^{3} (- e^{- x})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (e^{x})^{2} (- e^{- x})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (e^{x})^{1} (- e^{- x})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (e^{x})^{0} (- e^{- x})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (e^{x})^{7} (- e^{- x})^{0} : e^{7 x}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (e^{x})^{6} (- e^{- x})^{1} : - 7 e^{5 x}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (e^{x})^{5} (- e^{- x})^{2} : 21 e^{3 x}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (e^{x})^{4} (- e^{- x})^{3} : - 35 e^{x}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (e^{x})^{3} (- e^{- x})^{4} : 35 e^{- x}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (e^{x})^{2} (- e^{- x})^{5} : - 21 e^{- 3 x}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (e^{x})^{1} (- e^{- x})^{6} : 7 e^{- 5 x}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (e^{x})^{0} (- e^{- x})^{7} : - e^{- 7 x}

= e^{7 x} - 7 e^{5 x} + 21 e^{3 x} - 35 e^{x} + 35 e^{- x} - 21 e^{- 3 x} + 7 e^{- 5 x} - e^{- 7 x}

人気の例

展開する ((3-x)(4-x))/(12)

e x p an d \frac{( 3 - x ) ( 4 - x )}{12}

展開する (e^x-e^{-x})^5

e x p an d (e^{x} - e^{- x})^{5}

展開する (4x)/((3x^2-1)^2)

e x p an d \frac{4 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{2}}

展開する ((2a^2b^4-a^4b)^3)/8

e x p an d \frac{( 2 a ^{2} b ^{4} - a ^{4} b ) ^{3}}{8}

展開する (2(s+1)^2)/((s+2))

e x p an d \frac{2 ( s + 1 ) ^{2}}{( s + 2 )}