展開する 3(ln(2x+5)+(2x)/(2x+5))(2x+5)^{3x}

解

展開する

3 (ln (2 x + 5) + \frac{2 x}{2 x + 5}) (2 x + 5)^{3 x}

3 ln (2 x + 5) (2 x + 5)^{3 x} + 6 x (2 x + 5)^{3 x - 1}

解答ステップ

3 (ln (2 x + 5) + \frac{2 x}{2 x + 5}) (2 x + 5)^{3 x}

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 (2 x + 5)^{3 x}, b = ln (2 x + 5), c = \frac{2 x}{2 x + 5}

= 3 (2 x + 5)^{3 x} ln (2 x + 5) + 3 (2 x + 5)^{3 x} \frac{2 x}{2 x + 5}

= 3 ln (2 x + 5) (2 x + 5)^{3 x} + 3 \cdot \frac{2 x}{2 x + 5} (2 x + 5)^{3 x}

3 \cdot \frac{2 x}{2 x + 5} (2 x + 5)^{3 x} = 6 x (2 x + 5)^{3 x - 1}

= 3 ln (2 x + 5) (2 x + 5)^{3 x} + 6 x (2 x + 5)^{3 x - 1}