English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

расширить cot(1/2 (x+y))cot(1/2 (x-y))

Решение

расширить

cot (\frac{1}{2} (x + y)) cot (\frac{1}{2} (x - y))

cot (\frac{x + y}{2}) cot (\frac{x - y}{2})

Шаги решения

cot (\frac{1}{2} (x + y)) cot (\frac{1}{2} (x - y))

Расширить

\frac{1}{2} (x + y) : \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y

= cot (\frac{1}{2} (x - y)) cot (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y)

Расширить

\frac{1}{2} (x - y) : \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y

= cot (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y) cot (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y)

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} )} cot (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y)

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} )} \cdot \frac{cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) ) ( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) )}{( sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) ) ( sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) )}

Используйте тождество суммы углов:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= \frac{( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) ) ( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) )}{sin ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) ( sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) )}

Упростить

sin (\frac{x}{2} + \frac{y}{2}) (sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{y}{2}) - cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{y}{2})) : sin (\frac{x}{2} + \frac{y}{2}) sin (\frac{x}{2} - \frac{y}{2})

= \frac{( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) - sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) ) ( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) )}{sin ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) sin ( \frac{x}{2} - \frac{y}{2} )}

Упростить

(cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{y}{2}) - sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{y}{2})) (cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{y}{2}) + sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{y}{2})) : cos (\frac{x}{2} + \frac{y}{2}) (cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{y}{2}) + sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{y}{2}))

= \frac{cos ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) ( cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{y}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{y}{2} ) )}{sin ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) sin ( \frac{x}{2} - \frac{y}{2} )}

Упростить

cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{y}{2}) + sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{y}{2}) : cos (\frac{x}{2} - \frac{y}{2})

= \frac{cos ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) cos ( \frac{x}{2} - \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) sin ( \frac{x}{2} - \frac{y}{2} )}

Сложите дроби

\frac{x}{2} - \frac{y}{2} : \frac{x - y}{2}

= \frac{cos ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) cos ( \frac{x}{2} - \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x - y}{2} ) sin ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} )}

Сложите дроби

\frac{x}{2} + \frac{y}{2} : \frac{x + y}{2}

= \frac{cos ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} ) cos ( \frac{x}{2} - \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x + y}{2} ) sin ( \frac{x - y}{2} )}

Сложите дроби

\frac{x}{2} - \frac{y}{2} : \frac{x - y}{2}

= \frac{cos ( \frac{x - y}{2} ) cos ( \frac{x}{2} + \frac{y}{2} )}{sin ( \frac{x + y}{2} ) sin ( \frac{x - y}{2} )}

Сложите дроби

\frac{x}{2} + \frac{y}{2} : \frac{x + y}{2}

= \frac{cos ( \frac{x + y}{2} ) cos ( \frac{x - y}{2} )}{sin ( \frac{x + y}{2} ) sin ( \frac{x - y}{2} )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (\frac{x + y}{2}) cot (\frac{x - y}{2})