展開する (4z+x^2z)dz+(1+z^2)xdx-(yz^2+y)(4+x^2)dy

解

展開する

(4 z + x^{2} z) d z + (1 + z^{2}) x d x - (y z^{2} + y) (4 + x^{2}) d y

4 z d z + z x^{2} d z + x d x + z^{2} x d x - 4 z^{2} y d y - z^{2} x^{2} y d y - 4 y d y - x^{2} y d y

解答ステップ

(4 z + x^{2} z) d z + (1 + z^{2}) x d x - (y z^{2} + y) (4 + x^{2}) d y

= (4 z + z x^{2}) d z + x (1 + z^{2}) d x - (z^{2} y + y) (4 + x^{2}) d y

拡張

d z (4 z + x^{2} z) : 4 z d z + z x^{2} d z

= 4 z d z + z x^{2} d z + (1 + z^{2}) x d x - (y z^{2} + y) (4 + x^{2}) d y

拡張

x d x (1 + z^{2}) : x d x + z^{2} x d x

= 4 z d z + z x^{2} d z + x d x + z^{2} x d x - (y z^{2} + y) (4 + x^{2}) d y

拡張

- (y z^{2} + y) (4 + x^{2}) d y : - 4 z^{2} y d y - z^{2} x^{2} y d y - 4 y d y - x^{2} y d y

= 4 z d z + z x^{2} d z + x d x + z^{2} x d x - 4 z^{2} y d y - z^{2} x^{2} y d y - 4 y d y - x^{2} y d y