簡約 \sqrt[3]{\sqrt[5]{64}}

解

簡約

3564

5 2^{2}

十進法表記

1.31950 \dots

解答ステップ

3564

564 = 252

= 3252

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

3252 = 32352

= 32352

352 = 152

= 32152

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} 152

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

152 = 2^{\frac{1}{15}}

= 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{15}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{15}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{15}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{15}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{15} = \frac{2}{5}

= 2^{\frac{2}{5}}

2^{\frac{2}{5}} = 5 2^{2}

= 5 2^{2}