簡約 (e^x+1/(e^x))(e^x+1/(e^x))

解

簡約

(e^{x} + \frac{1}{e ^{x}}) (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}})

e^{2 x} + \frac{1}{e ^{2 x}} + 2

解答ステップ

(e^{x} + \frac{1}{e ^{x}}) (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}})

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(e^{x} + \frac{1}{e ^{x}}) (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}}) = (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}})^{1 + 1}

= (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}})^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}})^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = e^{x}, b = \frac{1}{e ^{x}}

= (e^{x})^{2} + 2 e^{x} \frac{1}{e ^{x}} + (\frac{1}{e ^{x}})^{2}

簡素化

(e^{x})^{2} + 2 e^{x} \frac{1}{e ^{x}} + (\frac{1}{e ^{x}})^{2} : e^{2 x} + 2 + \frac{1}{e ^{2 x}}

= e^{2 x} + 2 + \frac{1}{e ^{2 x}}

= e^{2 x} + \frac{1}{e ^{2 x}} + 2