簡約 4ln(y)-1/5 ln(x)+9ln(z)

解

簡約

4 ln (y) - \frac{1}{5} ln (x) + 9 ln (z)

ln (\frac{y ^{4} z ^{9} x ^{\frac{4}{5}}}{x})

解答ステップ

4 ln (y) - \frac{1}{5} ln (x) + 9 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (y) = ln (y^{4})

= ln (y^{4}) - \frac{1}{5} ln (x) + 9 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{5}})

= ln (y^{4}) - ln (x^{\frac{1}{5}}) + 9 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y^{4}) - ln (x^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{y ^{4}}{x ^{\frac{1}{5}}})

= ln (\frac{y ^{4}}{x ^{\frac{1}{5}}}) + 9 ln (z)

簡素化

\frac{y ^{4}}{x ^{\frac{1}{5}}} : \frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x}

= ln (\frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x}) + 9 ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (z) = ln (z^{9})

= ln (\frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x}) + ln (z^{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x}) + ln (z^{9}) = ln (\frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x} z^{9})

= ln (\frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x} z^{9})

簡素化

\frac{y ^{4} x ^{\frac{4}{5}}}{x} z^{9} : \frac{y ^{4} z ^{9} x ^{\frac{4}{5}}}{x}

= ln (\frac{y ^{4} z ^{9} x ^{\frac{4}{5}}}{x})