化简 ln(20)+2ln(1/2)+1/3 ln(27)

解答

化简

ln (20) + 2 ln (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3} ln (27)

ln (15)

十进制

2.70805 \dots

求解步骤

ln (20) + 2 ln (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3} ln (27)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (\frac{1}{2}) = ln ((\frac{1}{2})^{2})

= ln (20) + ln ((\frac{1}{2})^{2}) + \frac{1}{3} ln (27)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (20) + ln ((\frac{1}{2})^{2}) = ln (20 (\frac{1}{2})^{2})

= ln (20 (\frac{1}{2})^{2}) + \frac{1}{3} ln (27)

20 (\frac{1}{2})^{2} = 5

= ln (5) + \frac{1}{3} ln (27)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (27) = ln (2 7^{\frac{1}{3}})

= ln (5) + ln (2 7^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5) + ln (2 7^{\frac{1}{3}}) = ln (5 \cdot 2 7^{\frac{1}{3}})

= ln (5 \cdot 2 7^{\frac{1}{3}})

5 \cdot 2 7^{\frac{1}{3}} = 15

= ln (15)

s im pl i f y ln (\frac{e ^{x} + 2}{e ^{x} - 2})

s im pl i f y - 3 ln (x) - 3 ln (y) + 3 ln (z)

s im pl i f y \frac{1}{3} ln (8) - ln (x) + 2 ln (x) y

s im pl i f y - lo g_{10} (4.2 \cdot 1 0^{- 10})

s im pl i f y - ln (x y)