vereinfachen-1/3 ln|x+2|+1/3 ln|x-1|

Lösung

vereinfachen

- \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

ln (3 \frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 2 ∣})

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{3}})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{3}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (3 \frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 2 ∣})

s im pl i f y 3 ln (x) + 2 ln (x) - 6 ln (y)

s im pl i f y ln (x^{3} y)

s im pl i f y 0.0259 \cdot ln (\frac{2.8 \cdot 1 0 ^{19}}{7 \cdot 1 0 ^{15}})

s im pl i f y 93 + 10 lo g_{10} (5) - 40 lo g_{10} (2)

s im pl i f y 2 [ln (x + 3) + ln (x) - ln (x^{2} - 1)]