簡約 1/3 ln|x|+2/3 ln|x+3|+C

解

簡約

\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 3 ∣ + C

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}} ∣ x + 3 ∣^{\frac{2}{3}}) + C

解答ステップ

\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 3 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} ln ∣ x + 3 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln ∣ x + 3 ∣ = ln (∣ x + 3 ∣^{\frac{2}{3}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}}) + ln (∣ x + 3 ∣^{\frac{2}{3}}) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}}) + ln (∣ x + 3 ∣^{\frac{2}{3}}) = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}} ∣ x + 3 ∣^{\frac{2}{3}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{3}} ∣ x + 3 ∣^{\frac{2}{3}}) + C