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Beliebt Algebra >

vereinfachen 5/14 log_{2}(5/14)+9/14 log_{2}(9/14)

Lösung

vereinfachen

\frac{5}{14} lo g_{2} (\frac{5}{14}) + \frac{9}{14} lo g_{2} (\frac{9}{14})

Lösung

\frac{1}{14} lo g_{2} (\frac{1210689028125}{1 4 ^{14}})

+1

Dezimale

- 0.94028 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{5}{14} lo g_{2} (\frac{5}{14}) + \frac{9}{14} lo g_{2} (\frac{9}{14})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{14} lo g_{2} (\frac{5}{14}) = lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

= lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}}) + \frac{9}{14} lo g_{2} (\frac{9}{14})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{9}{14} lo g_{2} (\frac{9}{14}) = lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

= lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}}) + lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}}) + lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}}) = lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} (\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

= lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} (\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} (\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}} = 14 (\frac{9}{14})^{9} (\frac{5}{14})^{5}

= lo g_{2} 14 (\frac{5}{14})^{5} (\frac{9}{14})^{9}

Schreibe um

= lo g_{2} ((\frac{5}{14})^{5} (\frac{9}{14})^{9})^{\frac{1}{14}}

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{14} lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{9} (\frac{5}{14})^{5})

(\frac{5}{14})^{5} = \frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}}

= \frac{1}{14} lo g_{2} ((\frac{9}{14})^{9} \frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}})

(\frac{9}{14})^{9} = \frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}}

= \frac{1}{14} lo g_{2} (\frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}} \cdot \frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}})

Multipliziere

\frac{5 ^{5}}{1 4 ^{5}} \cdot \frac{9 ^{9}}{1 4 ^{9}} : \frac{1210689028125}{1 4 ^{14}}

= \frac{1}{14} lo g_{2} (\frac{1210689028125}{1 4 ^{14}})

Beliebte Beispiele

vereinfachen log_{10}(0.1)-log_{10}(0.2)

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