簡約 log_{10}(((410^{-7}))/((110^{-12))})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{( 1 \cdot 1 0 ^{- 12} )})

2 lo g_{10} (2) + 5

十進法表記

5.60205 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{( 1 \cdot 1 0 ^{- 12} )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{( 1 \cdot 1 0 ^{- 12} )}) = lo g_{10} ((4 \cdot 1 0^{- 7})) - lo g_{10} ((1 \cdot 1 0^{- 12}))

= lo g_{10} (1 0^{- 7} \cdot 4) - lo g_{10} (1 0^{- 12} \cdot 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 7}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (1 0^{- 7}), lo g_{10} (1 \cdot 1 0^{- 12}) = lo g_{10} (1) + lo g_{10} (1 0^{- 12})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (1 0^{- 7}) - (lo g_{10} (1) + lo g_{10} (1 0^{- 12}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 7}) = - 7 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (4) - 7 lo g_{10} (10) - (lo g_{10} (1) + lo g_{10} (1 0^{- 12}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 12}) = - 12 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (4) - 7 lo g_{10} (10) - (lo g_{10} (1) - 12 lo g_{10} (10))

7 lo g_{10} (10) = 7

- (lo g_{10} (1) - 12 lo g_{10} (10)) = 12

= lo g_{10} (4) - 7 + 12

数を足す/引く:

- 7 + 12 = 5

= lo g_{10} (4) + 5

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 5