簡約 2/7 log_{10}(a)-1/4 log_{10}(b)

解

簡約

\frac{2}{7} lo g_{10} (a) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b)

lo g_{10} (\frac{a ^{\frac{2}{7}} b ^{\frac{3}{4}}}{b})

解答ステップ

\frac{2}{7} lo g_{10} (a) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{7} lo g_{10} (a) = lo g_{10} (a^{\frac{2}{7}})

= lo g_{10} (a^{\frac{2}{7}}) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{10} (b) = lo g_{10} (b^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (a^{\frac{2}{7}}) - lo g_{10} (b^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (a^{\frac{2}{7}}) - lo g_{10} (b^{\frac{1}{4}}) = lo g_{10} (\frac{a ^{\frac{2}{7}}}{b ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{10} (\frac{a ^{\frac{2}{7}}}{b ^{\frac{1}{4}}})

簡素化

\frac{a ^{\frac{2}{7}}}{b ^{\frac{1}{4}}} : \frac{a ^{\frac{2}{7}} b ^{\frac{3}{4}}}{b}

= lo g_{10} (\frac{a ^{\frac{2}{7}} b ^{\frac{3}{4}}}{b})