簡約 ln(1/2 |x+2+sqrt(x^2+4x+8)|)+C

解

簡約

ln (\frac{1}{2} x + 2 + x^{2} + 4 x + 8) + C

ln x + x^{2} + 4 x + 8 + 2 + C - ln (2)

解答ステップ

ln (\frac{1}{2} x + 2 + x^{2} + 4 x + 8) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2} x + 2 + x^{2} + 4 x + 8) = ln (\frac{1}{2}) + ln x + 2 + x^{2} + 4 x + 8

= ln (\frac{1}{2}) + ln x + x^{2} + 4 x + 8 + 2 + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2}) = ln (1) - ln (2)

= ln (1) - ln (2) + ln x + x^{2} + 4 x + 8 + 2 + C

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - ln (2) + ln x + x^{2} + 4 x + 8 + 2 + C

0 - ln (2) + ln x + 2 + x^{2} + 4 x + 8 + C = - ln (2) + ln x + 2 + x^{2} + 4 x + 8 + C

= ln x + x^{2} + 4 x + 8 + 2 + C - ln (2)