vereinfachen 6/5 ln|z-1|-1/5 ln|z+4|

Lösung

vereinfachen

\frac{6}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣

ln 5 \frac{( z - 1 ) ^{6}}{∣ z + 4 ∣}

Schritte zur Lösung

\frac{6}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{6}{5} ln ∣ z - 1 ∣ = ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}})

= ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}}) - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣ = ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}})

= ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{6}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

= ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{6}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

Vereinfache

\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{6}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}} : 5 \frac{( z - 1 ) ^{6}}{∣ z + 4 ∣}

= ln 5 \frac{( z - 1 ) ^{6}}{∣ z + 4 ∣}

s im pl i f y - lo g_{10} (3.5 \cdot 1 0^{- 3})

s im pl i f y 0.037 ln (10 x)

s im pl i f y \frac{ln ( 2.98 ) - ln ( 3 )}{( 2.98 ) - 3}

s im pl i f y \frac{3}{2} (\frac{2 ln ( 2 ) + 2 ln ( \frac{7}{2} )}{2})

s im pl i f y ln ∣ z + 4 ∣ + \frac{6}{5} ln (\frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣}) + ln ∣ x ∣