vereinfachen 2ln(x)+3ln(1+x)-4ln(2+x)

Lösung

vereinfachen

2 ln (x) + 3 ln (1 + x) - 4 ln (2 + x)

ln (\frac{x ^{2} ( 1 + x ) ^{3}}{( 2 + x ) ^{4}})

Schritte zur Lösung

2 ln (x) + 3 ln (1 + x) - 4 ln (2 + x)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= ln (x^{2}) + 3 ln (x + 1) - 4 ln (x + 2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{3})

= ln (x^{2}) + ln ((x + 1)^{3}) - 4 ln (x + 2)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{2}) + ln ((1 + x)^{3}) = ln (x^{2} (x + 1)^{3})

= ln (x^{2} (1 + x)^{3}) - 4 ln (2 + x)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{4})

= ln (x^{2} (x + 1)^{3}) - ln ((x + 2)^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} (1 + x)^{3}) - ln ((2 + x)^{4}) = ln (\frac{x ^{2} ( x + 1 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{4}})

= ln (\frac{x ^{2} ( 1 + x ) ^{3}}{( 2 + x ) ^{4}})

s im pl i f y ln (\frac{463.15}{343.15})

e x p an d lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{9 y})

s im pl i f y - lo g_{10} (3 \cdot 1 0^{- 9})

s im pl i f y ln (7) \cdot 0.5 + ln (17) \cdot 0.5

s im pl i f y \frac{1}{2} (3 ln (x) - 5 ln (y))