簡約 2ln(x-3)-ln(6)-3ln(x+2)

解

簡約

2 ln (x - 3) - ln (6) - 3 ln (x + 2)

ln (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6 ( x + 2 ) ^{3}})

解答ステップ

2 ln (x - 3) - ln (6) - 3 ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x - 3) = ln ((x - 3)^{2})

= ln ((x - 3)^{2}) - ln (6) - 3 ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 3)^{2}) - ln (6) = ln (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6})

= ln (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6}) - 3 ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{3})

= ln (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6}) - ln ((x + 2)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6}) - ln ((x + 2)^{3}) = ln (\frac{\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6}}{( x + 2 ) ^{3}})

= ln (\frac{\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6}}{( x + 2 ) ^{3}})

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{6 ( x + 2 ) ^{3}})