簡約 5ln(y/x+1)-4ln(y/x+2)+ln(x)

解

簡約

5 ln (\frac{y}{x} + 1) - 4 ln (\frac{y}{x} + 2) + ln (x)

ln (\frac{( y + x ) ^{5}}{( y + 2 x ) ^{4}})

解答ステップ

5 ln (\frac{y}{x} + 1) - 4 ln (\frac{y}{x} + 2) + ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (\frac{y}{x} + 1) = ln ((\frac{y}{x} + 1)^{5})

= ln ((\frac{y}{x} + 1)^{5}) - 4 ln (\frac{y}{x} + 2) + ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (\frac{y}{x} + 2) = ln ((\frac{y}{x} + 2)^{4})

= ln ((\frac{y}{x} + 1)^{5}) - ln ((\frac{y}{x} + 2)^{4}) + ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((\frac{y}{x} + 1)^{5}) - ln ((\frac{y}{x} + 2)^{4}) = ln (\frac{( \frac{y}{x} + 1 ) ^{5}}{( \frac{y}{x} + 2 ) ^{4}})

= ln (\frac{( \frac{y}{x} + 1 ) ^{5}}{( \frac{y}{x} + 2 ) ^{4}}) + ln (x)

簡素化

\frac{( \frac{y}{x} + 1 ) ^{5}}{( \frac{y}{x} + 2 ) ^{4}} : \frac{( y + x ) ^{5}}{x ( y + 2 x ) ^{4}}

= ln (\frac{( y + x ) ^{5}}{x ( y + 2 x ) ^{4}}) + ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{( y + x ) ^{5}}{x ( y + 2 x ) ^{4}}) + ln (x) = ln (x \frac{( y + x ) ^{5}}{x ( y + 2 x ) ^{4}})

= ln (x \frac{( y + x ) ^{5}}{x ( y + 2 x ) ^{4}})

簡素化

\frac{( y + x ) ^{5}}{x ( y + 2 x ) ^{4}} x : \frac{( y + x ) ^{5}}{( y + 2 x ) ^{4}}

= ln (\frac{( y + x ) ^{5}}{( y + 2 x ) ^{4}})