簡約 3log_{2}(x)-2log_{2}(y)+1/2 log_{2}(z)

解

簡約

3 lo g_{2} (x) - 2 lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (z)

lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{y ^{2}}) + \frac{lo g _{2} ( z )}{2}

解答ステップ

3 lo g_{2} (x) - 2 lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (z)

3 lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{3})

- 2 lo g_{2} (y) = - lo g_{2} (y^{2})

\frac{1}{2} lo g_{2} (z) = lo g_{2} (z^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (x^{3}) - lo g_{2} (y^{2}) + lo g_{2} (z^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (x^{3}) - lo g_{2} (y^{2}) = lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{y ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{y ^{2}}) + lo g_{2} (z^{\frac{1}{2}})

簡素化

lo g_{2} (z^{\frac{1}{2}}) : \frac{1}{2} lo g_{2} (z)

= lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{y ^{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{2} (z)

簡素化

\frac{1}{2} lo g_{2} (z) : \frac{lo g _{2} ( z )}{2}

= lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{y ^{2}}) + \frac{lo g _{2} ( z )}{2}