vereinfachen log_{a}(x)-3log_{a}(x-y)-1/2 log_{a}(x)

Lösung

vereinfachen

lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (x - y) - \frac{1}{2} lo g_{a} (x)

lo g_{a} (\frac{x}{( x - y ) ^{3}})

Schritte zur Lösung

lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (x - y) - \frac{1}{2} lo g_{a} (x)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (x - y) = lo g_{a} ((x - y)^{3})

= lo g_{a} (x) - lo g_{a} ((x - y)^{3}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (x)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (x) - lo g_{a} ((x - y)^{3}) = lo g_{a} (\frac{x}{( x - y ) ^{3}})

= lo g_{a} (\frac{x}{( x - y ) ^{3}}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (x)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{a} (\frac{x}{( x - y ) ^{3}}) - lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (\frac{x}{( x - y ) ^{3}}) - lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}}) = lo g_{a} (\frac{\frac{x}{( x - y ) ^{3}}}{x ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{a} (\frac{\frac{x}{( x - y ) ^{3}}}{x ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{\frac{x}{( x - y ) ^{3}}}{x ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x}{( x - y ) ^{3}}

= lo g_{a} (\frac{x}{( x - y ) ^{3}})

s im pl i f y lo g_{6} (\frac{x ^{7} ( x + 9 )}{( x - 4 ) ^{5}})

s im pl i f y ln (x^{2} (x + 6)^{7} (x^{2} + 5)^{4})

s im pl i f y 20 lo g_{10} (\frac{2 \cdot 1 0 ^{- 5}}{1 0 ^{- 6}})

s im pl i f y - \frac{1}{9} ln (\frac{e ^{- 18} - 1}{- 18})

s im pl i f y lo g_{e} (\frac{3 x - 1}{2 x + 2})