簡約 ln(x^2(x+6)^7(x^2+5)^4)

解

簡約

ln (x^{2} (x + 6)^{7} (x^{2} + 5)^{4})

2 ln (x) + 7 ln (x + 6) + 4 ln (x^{2} + 5)

解答ステップ

ln (x^{2} (x + 6)^{7} (x^{2} + 5)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} (x + 6)^{7} (x^{2} + 5)^{4}) = ln (x^{2}) + ln ((x + 6)^{7}) + ln ((x^{2} + 5)^{4})

= ln (x^{2}) + ln ((x + 6)^{7}) + ln ((x^{2} + 5)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln ((x + 6)^{7}) + ln ((x^{2} + 5)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 6)^{7}) = 7 ln (x + 6)

= 2 ln (x) + 7 ln (x + 6) + ln ((x^{2} + 5)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x^{2} + 5)^{4}) = 4 ln (x^{2} + 5)

= 2 ln (x) + 7 ln (x + 6) + 4 ln (x^{2} + 5)