化简 4/3 ln|x-1|-1/3 ln|x-4|

解答

化简

\frac{4}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

ln 3 \frac{( x - 1 ) ^{4}}{∣ x - 4 ∣}

求解步骤

\frac{4}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{3} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}}) - \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣ = ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}}) - ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}}) - ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{4}{3}}}{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{4}{3}}}{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

化简

\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{4}{3}}}{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{3}}} : 3 \frac{( x - 1 ) ^{4}}{∣ x - 4 ∣}

= ln 3 \frac{( x - 1 ) ^{4}}{∣ x - 4 ∣}

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{b} (3) + 3 lo g_{b} (13) - 3 lo g_{b} (2)

e x p an d \frac{lo g _{3} ( a ^{2} b )}{lo g _{3} ( z ^{3} )}

s im pl i f y 50 ln (10) - 50 ln (5) - 25

e x p an d lo g_{4} (\frac{m}{n})

s im pl i f y ln ∣ z + 4 ∣ + 6 (\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣)