簡約 4/3 ln|x-1|-1/3 ln|x-4|

解

簡約

\frac{4}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

ln 3 \frac{( x - 1 ) ^{4}}{∣ x - 4 ∣}

解答ステップ

\frac{4}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{3} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}}) - \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣ = ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}}) - ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{4}{3}}) - ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{4}{3}}}{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{4}{3}}}{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{4}{3}}}{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{3}}} : 3 \frac{( x - 1 ) ^{4}}{∣ x - 4 ∣}

= ln 3 \frac{( x - 1 ) ^{4}}{∣ x - 4 ∣}