簡約 10log_{10}(1/86400 (10^{115/10}))

解

簡約

10 lo g_{10} (\frac{1}{86400} (1 0^{\frac{115}{10}}))

- 10 lo g_{10} (86400) + 115

十進法表記

65.63486 \dots

解答ステップ

10 lo g_{10} (\frac{1}{86400} (1 0^{\frac{115}{10}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

10 lo g_{10} (\frac{1}{86400} (1 0^{\frac{115}{10}})) = 10 lo g_{10} (\frac{1}{86400}) + 10 lo g_{10} (1 0^{\frac{115}{10}})

= 10 lo g_{10} (\frac{1}{86400}) + 10 lo g_{10} (1 0^{\frac{115}{10}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{\frac{115}{10}}) = \frac{115}{10} lo g_{10} (10)

= 10 lo g_{10} (\frac{1}{86400}) + 10 \cdot \frac{115}{10} lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1}{86400}) = lo g_{10} (1) - lo g_{10} (86400)

= 10 (lo g_{10} (1) - lo g_{10} (86400)) + 10 \cdot \frac{115}{10} lo g_{10} (10)

10 (lo g_{10} (1) - lo g_{10} (86400)) = - 10 lo g_{10} (86400)

= - 10 lo g_{10} (86400) + 10 \cdot \frac{115}{10} lo g_{10} (10)

10 \cdot \frac{115}{10} lo g_{10} (10) = 115

= - 10 lo g_{10} (86400) + 115