化简 ln((e^{3x}(x+1))/(2x^{12)})

解答

化简

ln (\frac{e ^{3 x} ( x + 1 )}{2 x ^{12}})

3 x + ln (x + 1) - ln (2) - 12 ln (x)

求解步骤

ln (\frac{e ^{3 x} ( x + 1 )}{2 x ^{12}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{3 x} ( x + 1 )}{2 x ^{12}}) = ln (e^{3 x} (x + 1)) - ln (2 x^{12})

= ln (e^{3 x} (x + 1)) - ln (2 x^{12})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{3 x} (x + 1)) = ln (e^{3 x}) + ln (x + 1), ln (2 x^{12}) = ln (2) + ln (x^{12})

= ln (e^{3 x}) + ln (x + 1) - (ln (x^{12}) + ln (2))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{3 x}) = 3 x ln (e)

= 3 x ln (e) + ln (x + 1) - (ln (2) + ln (x^{12}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{12}) = 12 ln (x)

= 3 x ln (e) + ln (x + 1) - (ln (2) + 12 ln (x))

3 x ln (e) = 3 x

= 3 x + ln (x + 1) - (12 ln (x) + ln (2))

- (ln (2) + 12 ln (x)) : - ln (2) - 12 ln (x)

= 3 x + ln (x + 1) - ln (2) - 12 ln (x)

s im pl i f y 3 \cdot lo g_{10} (x - 3) - 4.5 lo g_{10} (x - 2)

j o in \frac{ln ( \frac{30}{7} )}{3 ln ( 3 )}

s im pl i f y - \frac{1}{0.00012} ln (\frac{0.211}{1})

e x p an d lo g_{5} (\frac{50 w ^{7}}{2 h ^{5}})

s im pl i f y 5 ln (x - 2) + 3 ln (4) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)