簡約 log_{2}(x+3)+5log_{2}(x-7)-3log_{2}(x+6)

解

簡約

lo g_{2} (x + 3) + 5 lo g_{2} (x - 7) - 3 lo g_{2} (x + 6)

lo g_{2} (\frac{( x + 3 ) ( x - 7 ) ^{5}}{( x + 6 ) ^{3}})

解答ステップ

lo g_{2} (x + 3) + 5 lo g_{2} (x - 7) - 3 lo g_{2} (x + 6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{2} (x - 7) = lo g_{2} ((x - 7)^{5})

= lo g_{2} (x + 3) + lo g_{2} ((x - 7)^{5}) - 3 lo g_{2} (x + 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} (x + 3) + lo g_{2} ((x - 7)^{5}) = lo g_{2} ((x - 7)^{5} (x + 3))

= lo g_{2} ((x + 3) (x - 7)^{5}) - 3 lo g_{2} (x + 6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{2} (x + 6) = lo g_{2} ((x + 6)^{3})

= lo g_{2} ((x + 3) (x - 7)^{5}) - lo g_{2} ((x + 6)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{2} ((x + 3) (x - 7)^{5}) - lo g_{2} ((x + 6)^{3}) = lo g_{2} (\frac{( x - 7 ) ^{5} ( x + 3 )}{( x + 6 ) ^{3}})

= lo g_{2} (\frac{( x + 3 ) ( x - 7 ) ^{5}}{( x + 6 ) ^{3}})