簡約 1/2 ln(7^2-9)-1/2 ln(5^2-9)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (7^{2} - 9) - \frac{1}{2} ln (5^{2} - 9)

ln (\frac{10}{2})

十進法表記

0.45814 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (7^{2} - 9) - \frac{1}{2} ln (5^{2} - 9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (7^{2} - 9) = ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}})

= ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (5^{2} - 9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (5^{2} - 9) = ln ((5^{2} - 9)^{\frac{1}{2}})

= ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) - ln ((5^{2} - 9)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) - ln ((5^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{( 7 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{( 7 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

\frac{( 7 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}} = \frac{10}{2}

= ln (\frac{10}{2})