化简 (100)/(2pi400)ln((4+2400^2)/(25))

解答

化简

\frac{100}{2 \cdot π \cdot 400} \cdot ln (\frac{4 + 2 \cdot 40 0 ^{2}}{25})

\frac{ln ( 320004 ) - 2 ln ( 5 )}{8 π}

十进制

0.37629 \dots

求解步骤

\frac{100}{2 π 400} ln (\frac{4 + 2 \cdot 40 0 ^{2}}{25})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{4 + 2 \cdot 40 0 ^{2}}{25}) = ln (4 + 2 \cdot 40 0^{2}) - ln (25)

= \frac{100}{2 \cdot 400 π} (ln (40 0^{2} \cdot 2 + 4) - ln (25))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{100 ( ln ( 4 + 2 \cdot 40 0 ^{2} ) - ln ( 25 ) )}{2 π 400}

ln (4 + 2 \cdot 40 0^{2}) = ln (320004)

= \frac{100 ( ln ( 320004 ) - ln ( 25 ) )}{2 \cdot 400 π}

数字相乘:

2 \cdot 400 = 800

= \frac{100 ( ln ( 320004 ) - ln ( 25 ) )}{800 π}

约分:

100

= \frac{ln ( 320004 ) - ln ( 25 )}{8 π}

ln (25) = 2 ln (5)

= \frac{ln ( 320004 ) - 2 ln ( 5 )}{8 π}

s im pl i f y ln (2) - ln (5) - ln (1) + ln (4)

s im pl i f y ln (\frac{1}{382})

s im pl i f y ln (\frac{5 w ^{2} v}{x + y})

e x p an d ln_{e} (x^{\frac{1}{8}})

s im pl i f y \frac{1}{5} x^{5} (ln (3) + 2 ln (x))