簡約-2ln|x|+ln|x+1|+ln|x-1|

解

簡約

- 2 ln ∣ x ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

ln (\frac{∣ x + 1 ∣ ∣ x - 1 ∣}{x ^{2}})

解答ステップ

- 2 ln ∣ x ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{2})

= - ln (∣ x ∣^{2}) + ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ x + 1 ∣ - ln (∣ x ∣^{2}) = ln (\frac{∣ x + 1 ∣}{∣ x ∣ ^{2}})

= ln (\frac{∣ x + 1 ∣}{∣ x ∣ ^{2}}) + ln ∣ x - 1 ∣

∣ x ∣^{2} = x^{2}

= ln (\frac{∣ x + 1 ∣}{x ^{2}}) + ln ∣ x - 1 ∣

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{∣ x + 1 ∣}{x ^{2}}) + ln ∣ x - 1 ∣ = ln (\frac{∣ x + 1 ∣}{x ^{2}} ∣ x - 1 ∣)

= ln (\frac{∣ x + 1 ∣}{x ^{2}} ∣ x - 1 ∣)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{∣ x + 1 ∣ ∣ x - 1 ∣}{x ^{2}})