簡約 1/2 ln(2*9.5+1)+2ln(9.5-1)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (2 \cdot 9.5 + 1) + 2 ln (9.5 - 1)

ln (323.11182 \dots)

十進法表記

5.77799 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (2 \cdot 9.5 + 1) + 2 ln (9.5 - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 \cdot 9.5 + 1) = ln ((2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}}) + 2 ln (9.5 - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (9.5 - 1) = ln ((9.5 - 1)^{2})

= ln ((2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}}) + ln ((9.5 - 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}}) + ln ((9.5 - 1)^{2}) = ln ((9.5 - 1)^{2} (2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((9.5 - 1)^{2} (2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}})

(2 \cdot 9.5 + 1)^{\frac{1}{2}} (9.5 - 1)^{2} = 323.11182 \dots

= ln (323.11182 \dots)