展開する log_{10}((x^3y^2)/(sqrt(z^5)))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{2}}{z ^{5}})

3 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z z^{4})

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{2}}{z ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{2}}{z ^{5}}) = lo g_{10} (x^{3} y^{2}) - lo g_{10} (z^{5})

= lo g_{10} (x^{3} y^{2}) - lo g_{10} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{3} y^{2}) = lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y^{2})

= lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z^{5})

z^{5} = z z^{4}

= 3 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z z^{4})