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simplificar sqrt((5(ln(5)-ln(2)))^2+(ln(5)-ln(2))^2)

Solución

simplificar

(5 (ln (5) - ln (2)))^{2} + (ln (5) - ln (2))^{2}

26 ln (\frac{5}{2})

Notación decimal

4.67218 \dots

Pasos de solución

(5 (ln (5) - ln (2)))^{2} + (ln (5) - ln (2))^{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5) - ln (2) = ln (\frac{5}{2})

= (5 ln (\frac{5}{2}))^{2} + (ln (5) - ln (2))^{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5) - ln (2) = ln (\frac{5}{2})

= (5 ln (\frac{5}{2}))^{2} + ln^{2} (\frac{5}{2})

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} ln^{2} (\frac{5}{2}) + ln^{2} (\frac{5}{2})

5^{2} = 25

= 25 ln^{2} (\frac{5}{2}) + ln^{2} (\frac{5}{2})

Sumar elementos similares:

25 ln^{2} (\frac{5}{2}) + ln^{2} (\frac{5}{2}) = 26 ln^{2} (\frac{5}{2})

= 26 ln^{2} (\frac{5}{2})

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 26 ln^{2} (\frac{5}{2})

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

ln^{2} (\frac{5}{2}) = ln (\frac{5}{2})

= 26 ln (\frac{5}{2})

\frac{1}{2} ln (e^{2} + e) - \frac{1}{2} ln (1 + e)

ln (\frac{l}{2})

92 - 10 \cdot lo g_{10} (\frac{4 \cdot 3.14 \cdot 7. 5 ^{2}}{2})

- 2 ln (\frac{4}{9})

ln (e^{4} \frac{1}{( e ^{2} - 1 ) \cdot 0.95 + e ^{2}})