簡約 ln(-3/5 e^{-5t})

解

簡約

ln (- \frac{3}{5} e^{- 5 t})

ln (3) - ln (5) - 5 t

解答ステップ

ln (- \frac{3}{5} e^{- 5 t})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (- \frac{3}{5} e^{- 5 t}) = ln (\frac{3}{5}) + ln (e^{- 5 t})

= ln (\frac{3}{5}) + ln (e^{- 5 t})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- 5 t}) = - 5 t ln (e)

= ln (\frac{3}{5}) - 5 t ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3}{5}) = ln (3) - ln (5)

= ln (3) - ln (5) - 5 ln (e) t

5 t ln (e) = 5 t

= ln (3) - ln (5) - 5 t