簡約 ln((2x)/3)+1/8 ln(x/4)+3/8 ln((3x)/4)

解

簡約

ln (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{8} ln (\frac{x}{4}) + \frac{3}{8} ln (\frac{3 x}{4})

ln (\frac{3 ^{\frac{3}{8}} x ^{\frac{11}{8}} 8 x}{3})

解答ステップ

ln (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{8} ln (\frac{x}{4}) + \frac{3}{8} ln (\frac{3 x}{4})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{8} ln (\frac{x}{4}) = ln ((\frac{x}{4})^{\frac{1}{8}})

= ln (\frac{2 x}{3}) + ln ((\frac{x}{4})^{\frac{1}{8}}) + \frac{3}{8} ln (\frac{3 x}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{2 x}{3}) + ln ((\frac{x}{4})^{\frac{1}{8}}) = ln ((\frac{x}{4})^{\frac{1}{8}} \frac{2 x}{3})

= ln ((\frac{x}{4})^{\frac{1}{8}} \frac{2 x}{3}) + \frac{3}{8} ln (\frac{3 x}{4})

簡素化

\frac{2 x}{3} (\frac{x}{4})^{\frac{1}{8}} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3}

= ln (\frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3}) + \frac{3}{8} ln (\frac{3 x}{4})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{8} ln (\frac{3 x}{4}) = ln ((\frac{3 x}{4})^{\frac{3}{8}})

= ln (\frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3}) + ln ((\frac{3 x}{4})^{\frac{3}{8}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3}) + ln ((\frac{3 x}{4})^{\frac{3}{8}}) = ln (\frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3} (\frac{3 x}{4})^{\frac{3}{8}})

= ln (\frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3} (\frac{3 x}{4})^{\frac{3}{8}})

簡素化

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} x 8 x}{3} (\frac{3 x}{4})^{\frac{3}{8}} : \frac{3 ^{\frac{3}{8}} x ^{\frac{11}{8}} 8 x}{3}

= ln (\frac{3 ^{\frac{3}{8}} x ^{\frac{11}{8}} 8 x}{3})