簡約 ln((θ^3)/(a(3))2^2e^{2θ})

解

簡約

ln (\frac{θ ^{3}}{a ( 3 )} 2^{2} e^{2 θ})

3 ln (θ) - ln (a) - ln (3) + 2 ln (2) + 2 θ

解答ステップ

ln (\frac{θ ^{3}}{a ( 3 )} \cdot 2^{2} e^{2 θ})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{θ ^{3}}{a ( 3 )} \cdot 2^{2} e^{2 θ}) = ln (\frac{θ ^{3}}{a ( 3 )}) + ln (2^{2}) + ln (e^{2 θ})

= ln (\frac{θ ^{3}}{( 3 ) a}) + ln (2^{2}) + ln (e^{2 θ})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= ln (\frac{θ ^{3}}{a \cdot 3}) + 2 ln (2) + ln (e^{2 θ})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{2 θ}) = 2 θ ln (e)

= ln (\frac{θ ^{3}}{a \cdot 3}) + 2 ln (2) + 2 θ ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{θ ^{3}}{a \cdot 3}) = ln (θ^{3}) - ln (a \cdot 3)

= ln (θ^{3}) - ln (3 a) + 2 ln (2) + 2 ln (e) θ

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (θ^{3}) = 3 ln (θ)

= 3 ln (θ) - ln (a \cdot 3) + 2 ln (2) + 2 θ ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (a \cdot 3) = ln (a) + ln (3)

= 3 ln (θ) - (ln (a) + ln (3)) + 2 ln (2) + 2 ln (e) θ

2 θ ln (e) = 2 θ

= 3 ln (θ) - (ln (a) + ln (3)) + 2 ln (2) + 2 θ

- (ln (a) + ln (3)) : - ln (a) - ln (3)

= 3 ln (θ) - ln (a) - ln (3) + 2 ln (2) + 2 θ