簡約-1/2 ln(x-1)-4/(x-1)+1/2 ln(x+1)

解

簡約

- \frac{1}{2} ln (x - 1) - \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{2} ln (x + 1)

ln (\frac{x + 1}{x - 1}) - \frac{4}{x - 1}

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln (x - 1) - \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{2} ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}}) - \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{2} ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}}) - \frac{4}{x - 1} + ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) - \frac{4}{x - 1}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{x + 1}{x - 1}) - \frac{4}{x - 1}